Bale eğitimini Ankara Devlet Konservatuvarı’nda tamamladıktan sonra 1990 yılında Belçika Kraliyet Balesi’nde kariyerine başladı. 1995 yılında Paris’te, Belçika Kraliyet Balesi ile yaptığı bir 'Giselle' temsilinden sonra uluslararası basından büyük övgüler aldı ve başdansçı oldu. Kraliyet Balesi’nde klasik balenin tüm repertuvarını başdansçı olarak icra etti. Misafir sanatçı olarak Danimarka Kraliyet Balesi, Hollanda Ulusal Balesi (HET), İsveç Kraliyet Balesi, Houston Balesi, Estonya Ulusal Balesi, Miami Balesi, San Francisco Balesi gibi dünyaca ünlü bale topluluklarında başrollerde dans etti.
Sadler’s Wells, Covent Garden, Mogador, Versailles, Şanghay Büyük Tiyatro, Teatro Comunale Ponchielli (Cremona), Teatro Grande (Brescia), Opéra de Reims gibi önemli tiyatrolarda sahne aldı. Partneri Joan Boada ile Metropolitan Operası’nda gerçekleşen Gala’da sahneye çıktı. Belçika Kraliyet Balesi ile New York, Tokyo, Osaka, Pekin, Şanghay, Kopenhag, Cenevre, Oslo, Helsinki, San Francisco, Boston, Londra, Paris, Amsterdam gibi şehirlere yapılan turnelerde başrollerde dans etti.
Rudolf Nureyev, Maurice Béjart, Jirí Kylián, Jean-Christophe Maillot, Mats Ek, André Prokovsky, Paolo Bartoluzzi, Joseph Lazzini, Attilio Labis, Nacho Duato, Anna-Marie Holmes, Christopher d’Amboise, Krzysztof Pastor, Mauricio Wainrot gibi dünyaca tanınmış koreograflarla birebir çalıştı.
2006 yılında Türkiye'ye dönüş yaparak Ankara ve İstanbul Devlet Opera ve Balesi’nde başdansçı olarak görev aldı. Ankara, İstanbul, Samsun ve Antalya Devlet Opera ve Balesi’nde bale eğitmenliği ve repetitörlüğü yaptı.
Başrolde dans ettiği eserler arasında şunlar sayılabilir;
Giselle, Romeo ve Juliet, Kuğu Gölü, Uyuyan Güzel, Coppélia, Fındıkkıran, Le Corsaire, Cinderella, Şımarık Kız, Don Kişot, Raymonda, Camelot, Üç Silahşörler, Anna Karanina, Dracula, Carmina Burana, Paquita, La Bayadére, Golden Mean, Tango Fiesta, Looking Through Glass, Petite Mort, 2x4 Vivaldi Piazzolla 8 Mevsim, The Chairman Dances, Synchronicities, Mahler Wayfarer, Solid Ground, Slightly Sinful, Disregarding Changes, Just One of Those Things, Distant Light, Bach in Four Voices, Symphony in D, Febrille, Esmeralda, Serait-ce La Mort?, Bach Pas de Deux, Siciliano, Fatum, Circle of Fifths, Sync.
Aynı zamanda Balanchine eserleri de repertuvarında vardır; Four Temperaments, Çaykovski Pas de Deux, Symphony in Three Movements, Concerto Barocco,Serenade, Capriccio, Allegro Brillante, Jewels, Who Cares?, Tarantella, Theme and Variations, Stars and Stripes.
Prix du Luxembourg birincilik ödülü ve Prix de Houlgate ikincilik ödülünü kazanan sanatçıyı, Dance Magazine dergisi dünyanın en iyi beş balerininden biri seçti. Belçika'da 2001 yılında, yılın en iyi dansçısı ödülüne layık görüldü. Danse dergisi tarafından 'La Bayadère' eserinde Nikiya rolünü en iyi yorumlayan dansçı olarak seçildi. Moskova'da Prix de Benois onur ödülünü aldı. Belfast Festivali’nde 'Uyuyan Güzel' balesindeki Aurora rolüyle en iyi dansçı ödülünü alan sanatçı, 2006 yılında Lions Kulübü tarafından verilen Türkan Kahramankaptan Özel Ödülleri’nde 'En İyi Dansçı' ödülüne layık görüldü.
Halen İstanbul Devlet Opera ve Balesi’nde bale eğitmenliği ve repetitörlüğü görevini sürdürmekte olan Ayşem Sunal Savaşkurt, aynı zamanda 2015-2016 sezonundan bu yana Bale Başkoreografı olarak görev yapmaktadır.
